有理数和无理数的区别（高一数学怎么学才能学好）
今天我就来介绍一下有理数和无理数的区别，以及如何在高一学习数学才能学好相应的知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个网站。
有理数和无理数的区别是什么？
有理数和无理数的区别
(1)区别的性质:
有理数是两个整数的比值，可以一直写成整数，有限小数或者无限循环小数。
无理数不能写成两个整数之比，是无限无环小数。
(2)结构差异:
有理数是整数和分数的通称。
无理数都是不是有理数的实数。
(3)范围差异:
有理数集是整数集的扩展。有理数* * *，有四则运算:加、减、乘、除(除数不为零)。
无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。
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历史
毕达哥拉斯(约公元前580年至公元前500年)是古希腊伟大的数学家。他证明了许多重要的定理，包括以他的名字命名的勾股定理，即直角三角形的两条右边的面积之和等于以斜边为边的正方形的面积。
毕达哥拉斯熟练运用数学知识后，觉得不能满足于解决问题，于是试图从数学领域扩展到哲学领域，从数的角度解释世界。经过一番苦练，他提出了“万物皆数”的观点:数的元素是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切都不能用数来表达，数本身就是世界的秩序。
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实:正方形的对角线与一条边的长度不可通约(如果正方形的边长为1，则对角线的长度不是有理数)，这与毕达哥拉斯学派“一切都算数”(指有理数)的哲学大相径庭。
这一发现吓坏了学校的领导，认为这会动摇他们在学术界的主导地位，于是他们想尽办法阻止这一真相的传播，赫贝索斯被迫流亡。不幸的是，他在一艘海船上遇到了他的门徒。被双鱼座弟子残忍的丢入水中杀害。科学的历史就这样开始了，但这是一场悲剧。
赫贝索斯的发现之一次揭示了有理数系统的缺陷，证明了它不能作为一条连续的无穷线来处理。有理数没有被数轴上的点覆盖，数轴上有有理数无法表达的“洞”。而这种“毛孔”被后人证明是“数不清”的。
由此，古希腊人把有理数视为连续算术连续体的假设被彻底击碎。不可公度测度的发现，与芝诺悖论一起被称为数学史上的之一次数学危机，对2000多年来数学的发展产生了深远的影响，促使人们不再依赖直觉和经验而依赖证明，促进了公理化几何和逻辑的发展，孕育了微积分思想的萌芽。
不可约性的本质是什么？长期以来众说纷纭，没有正确的解释。两个不可公度的比值一直被认为是不合理的。15世纪意大利著名画家达芬奇称之为“不合理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“难以形容的数”。
但是，真相毕竟不能被淹没，主教派抹杀真相是“不合理”的。人们把这个不可公度的量命名为“无理数”，以纪念这位致力于真理的可敬的学者埃伯苏斯——这就是无理数的由来。
无理数引发的数学危机一直持续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金基于连续性的要求，通过有理数的除法定义了无理数，在严格的科学基础上建立了实数理论，从而结束了无理数被视为“无理数”的时代和持续2000多年的数学史上的之一次大危机。
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无理数和有理数有什么区别？
1.性质不同:有理数是整数和分数的* * *，整数也可以看成分母为1的分数。无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。
2.特点不同:有理数和无理数都可以写成小数，但有理数可以写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限循环小数。有理数可以写成整数的比值，无理数就不行。
3.表达方式不同:能用分数表示的数是有理数，不能用分数表示的数是无理数。
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注意事项:
利用加法交换律，交换数的位置时，要和前面的符号交换，千万不要遗漏符号。
在应用加法和结合律时，要充分考虑同号加数、同分母加数或易整除加数、四舍五入加数和反数加数的组合，以选择合适的* * *并使运算变得简单。
如果在一次运算中混合了分数和小数，则可以统一和重新计算组成数或小数。
如果有大括号和圆括号，先执行圆括号中的运算，再执行圆括号中的运算。
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有理数和无理数有什么区别？
在这篇文章里，我会和大家分享什么是有理数，什么是无理数，有理数和无理数的区别。让我们看一看。
有理数
有理数是指两个整数的比值。有理数是整数和分数的总和。整数也可以看作分母为1的分数。有理数的小数部分是有限或无限循环数。有理数的* * *可以用大写黑色正字法符号Q来表示，但Q不代表有理数。有理数* * *和有理数是两个不同的概念。有理数* * *是所有有理数的* *，有理数是有理数* * *中的所有元素。
不合理的
无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数)。无理数的另一个特点是无穷连分数的表示。无理数是由毕达哥拉斯的一个弟子首先发现的。
有理数和无理数的区别
1.性质差异:
有理数是两个整数的比值，可以一直写成整数、有限小数或无限循环小数。
无理数不能写成两个整数之比，是无限无环小数。
2.结构差异:
有理数是整数和分数的通称。
无理数都是不是有理数的实数。
3.范围差异:
有理数集是整数集的扩展。有理数* * *，有四则运算:加、减、乘、除(除数不为零)。
无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。
有理数和无理数有什么区别？
有理数是整数和分数的统称，而无理数是无限无环小数。有理数的性质是一个整数a与一个正整数b的比值，无理数的性质是由整数的比值或分数组成的数。有理数集是整数集的扩展，而无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。
有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称，是整数和分数的* * *合。整数也可以看作分母为1的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限循环数。它是数与代数领域的重要内容之一。
对有理数的理解
有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称。正整数和分数统称为正有理数，负整数和分数统称为负有理数。所以有理数* * *的个数可以分为正有理数、负有理数和零。因为任何整数或分数都可以转换成循环小数，反之，每个循环小数也可以转换成整数或分数。
有理数集是整数集的扩展。有理数* * *，加减乘除(除数不为零)四则运算畅通无阻。有理数A和B的顺序:如果a-b是正有理数，则表示当A大于B或B小于A时，记为ab或ba。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
以上内容参考百度百科-有理数。
有理数和无理数的区别
有理数和无理数在性质、结构和范围上是不同的。我们来看看具体内容。
有理数和无理数的区别
(1)区别的性质:
有理数是两个整数的比值，可以一直写成整数，有限小数或者无限循环小数。
无理数不能写成两个整数之比，是无限无环小数。
(2)结构差异:
有理数是整数和分数的通称。
没有或者仔细挖掘的有理数都是有理数的实数。
(3)范围差异:
有理数集是整数集的扩展。有理数* * *，有四则运算:加、减、乘、除(除数不为零)。
无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。
有理数的加减原理
有理数加法算法
(1)将两个符号相同的数相加，取相同的符号作为加数，将绝对值相加。
(2)将两个符号不同的数相加，若绝对值相等，则两个数相反的数之和为0；如果绝对值不相等，取具有较大绝对值的加数的符号，并从较大绝对值中减去较小绝对值。
有理数和无理数的区别
有理数和无理数的区别如下:
1.不同十进制形式
当有理数和无理数都写成小数时，有理数可以写成有限小数和无限循环小数。
比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333？？无理数只能写成无限循环小数，
如√ 2 = 1.？？？？在此基础上，人们将无理数定义为无限无环小数。
2.整数的比例不一样。
所有有理数都可以写成两个整数的比值；而无理数不行。
据此，建议给无理数贴上“不合理”的标签，有理数改名为“比较数”，无理数改名为“非比较数”。
3.不同的数字
有理数的个数是有限的，无理数的个数是无限的。
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有理数的基本运算
1.减法运算
减去一个数相当于加上这个数的倒数，也就是有理数的减法转化为加法。
2.乘法运算
(1)同号为正，异号为负，绝对值相乘。
(2)任何数乘以零都得零。
(3)几个不等于零的数相乘。乘积的符号由负因子的数量决定。当有奇数个负因子时，乘积为负，当有偶数个负因子时，乘积为正。
(4)几个数相乘时，如果一个因子为零，则乘积为零。
(5)几个不等于零的数相乘。首先确定乘积的符号，然后乘以绝对值。
3.除法运算
(1)除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。
(2)将两个数相除，符号相同的为正，符号不同的为负，除以绝对值。用零除以任何不等于零的数得到零。
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有理数和无理数区别的介绍到此结束。感谢您花时间阅读本网站的内容。别忘了搜索本网站了解更多关于高一如何学好数学，有理数和无理数的区别。
