数学方法特征
数学方法在科学研究中成功应用的关键在于为所研究的问题提取一个合适的数学模型,既能反映问题的本质,又能使问题需要简化,从而便于数学推导。数学模型的建立是对问题具体分析的科学抽象过程,因此要善于把握主要矛盾,突出主要因素和关系,抛开次要因素和关系。建立模型的过程仍然是一个“化繁为简”和“化难为易”的过程。当然,简化不是无条件的,合理化简必须考虑到实际问题的允许误差范围和所用数学方法所要求的前提条件。可以针对同一个问题建立不同的数学模型,同时在研究过程中不断地进行检验比较,逐步筛选出最优模型。从特定问题抽象出来的数学模型往往具有一定的通用性,因为特定的数学模型可以发展成描述同一种现象的通用数学模型。一般有两类数学模型被广泛使用并取得了丰硕的成果:一类称为确定性模型,即 用代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等各种数学方程来描述和研究各种必然现象。在这类模型中,事物的变化和发展遵循一定的力学规律;另一种称为随机性模型,它利用概率论和数理统计来描述和研究各种可能的现象。该模型表现为一个随机过程,遵循统计规律,并有许多可能的结果。客观世界的必然现象和概率现象并不是完全分开的。有些事情主要表现为必然现象,但当随机因素的影响不容忽视时,需要在确定性模型中引入随机因素方法,形成随机微分方程等数学模型。自1970年代以来,人们发现一些确定性模型,例如一些描述保守系统或耗散结构的非线性方程,不添加随机因素,而是在一定的参数范围内表现出“内在性质”。随机性”,即具有分岔和混沌的随机行为。这种现象的机理及其数学问题已经引起了数学家和科学家的关注并正在研究中。不添加随机因素,而是在一定的参数范围内表现出“内在属性”。随机性”,即具有分岔和混沌的随机行为。这种现象的机理及其数学问题已经引起了数学家和科学家的关注并正在研究中。不添加随机因素方法,而是在一定的参数范围内表现出“内在属性”。随机性”,即具有分岔和混沌的随机行为。这种现象的机理及其数学问题已经引起了数学家和科学家的关注并正在研究中。